SI physique : diffraction et interférences

Une onde qui traverse une ouverture ne reste pas nécessairement limitée à la direction de propagation initiale. Elle s’étale : c’est la diffraction. Le phénomène existe pour les ondes mécaniques et électromagnétiques. Il est particulièrement marqué lorsque la dimension caractéristique de l’ouverture est de l’ordre de la longueur d’onde. À ouverture fixée, une longueur d’onde plus grande produit un étalement angulaire plus important. La fréquence reste celle de la source ; une diffraction ne crée pas une nouvelle fréquence.

Pour une fente rectangulaire fine de largeur a éclairée par une lumière monochromatique de longueur d’onde λ, le premier minimum vérifie sin θ = λ/a dans le modèle de diffraction lointaine. Si θ est petit en radians, θ ≈ λ/a. θ est le demi-angle entre l’axe central et le premier minimum, pas l’angle total de la tache. Le montage étudié suppose un écran suffisamment éloigné et une fente dont l’autre dimension est grande devant a. On n’utilise pas cette relation sans précaution pour une ouverture circulaire.

À une distance D de la fente, la largeur ℓ de la tache centrale vaut géométriquement 2D tan θ. Avec les petits angles, tan θ ≈ θ, donc ℓ ≈ 2Dλ/a. Les longueurs doivent être exprimées dans une même unité. Cette relation permet de trouver a à partir d’une largeur mesurée. La diminution de a augmente ℓ : une ouverture plus étroite peut donc donner une tache centrale plus large, malgré la réduction de la quantité totale de lumière transmise.

Dans un milieu où la superposition est valable, les perturbations s’additionnent au point de rencontre. Deux ondes en phase peuvent se renforcer ; deux ondes en opposition de phase peuvent s’affaiblir. Pour observer une figure d’interférences stable, il faut une relation de phase stable dans le temps entre les deux ondes : elles sont cohérentes. Deux lampes indépendantes ne fournissent généralement pas cette condition. On obtient souvent deux sources secondaires cohérentes en partageant la lumière d’une même source.

Considérons deux sources ponctuelles S₁ et S₂ émettant en phase, à la même fréquence dans un milieu homogène. En un point M, la différence de marche est δ = S₂M − S₁M. Le déphasage dû aux trajets vaut 2πδ/λ, à un multiple de 2π près. Si δ = kλ, avec k entier positif, négatif ou nul, les deux perturbations arrivent en phase : les interférences sont constructives. Si δ = (k + 1/2)λ, elles arrivent en opposition de phase : les interférences sont destructives.

L’annulation totale lors d’une interférence destructive exige en plus des amplitudes égales et, pour la lumière, des conditions de polarisation compatibles. Sinon, on obtient un minimum non nul. Il faut distinguer addition des amplitudes et addition des intensités : pour deux ondes cohérentes, un terme d’interférence intervient. Une zone sombre ne signifie pas que l’énergie a disparu partout ; la répartition spatiale présente aussi des zones renforcées. Les conditions simples en δ supposent des sources en phase ; un déphasage initial modifierait leur écriture.

Dans le dispositif des fentes de Young, deux fentes fines séparées d’une distance b produisent des franges alternativement claires et sombres. On distingue b, écartement des fentes, de a, largeur de chacune. Dans les conditions usuelles de petit angle et d’écran lointain, la différence de marche varie approximativement comme bx/D. Les maxima successifs sont espacés de i = λD/b : i est l’interfrange. Cette expression est à exploiter dans le cadre annoncé ; elle ne signifie pas que toute figure d’interférences possède le même espacement.

Les fentes ont une largeur finie, donc leur diffraction module la luminosité des franges. L’enveloppe de diffraction et les franges d’interférences se superposent dans un même motif. Modifier la largeur a agit surtout sur l’enveloppe ; modifier la séparation b agit sur l’interfrange. Pour mesurer i, il est préférable de mesurer plusieurs intervalles entre maxima puis de diviser par leur nombre. Entre le premier et le sixième maximum, on compte cinq intervalles, et non six.

La résolution d’un instrument optique est limitée par la diffraction : un point lumineux ne produit pas toujours un point infiniment fin. Une ouverture plus grande peut réduire l’étalement angulaire, mais les aberrations et les conditions de mesure interviennent aussi. Les interférences, quant à elles, rendent de petites différences de trajet observables sous forme de déplacements de franges. Le modèle explique ainsi à la fois une limite de l’imagerie et un moyen de mesure précis.

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