SI physique : thermodynamique

Un système thermodynamique est la portion de matière que l’on décide d’étudier. Tout le reste constitue l’extérieur. Le choix de la frontière détermine les échanges à comptabiliser : une résistance électrique incluse dans le système reçoit un travail électrique ; si l’on étudie seulement l’eau voisine, l’énergie qui la traverse depuis la résistance est principalement un transfert thermique. Un système fermé n’échange pas de matière. Il peut toutefois échanger de l’énergie. Un système isolé n’échange ni matière ni énergie avec l’extérieur.

L’énergie interne U regroupe les contributions microscopiques, notamment les énergies cinétiques liées à l’agitation des particules et les énergies potentielles de leurs interactions. Elle ne se réduit pas à l’énergie cinétique du déplacement d’ensemble. La température décrit un état thermique ; ce n’est pas une quantité d’énergie. Deux objets à la même température peuvent avoir des masses et des énergies internes très différentes. Une chaleur ne se stocke pas comme une substance : le terme transfert thermique décrit un échange entre système et extérieur.

Avec la convention des énergies reçues, le premier principe s’écrit ΔU = W + Q lorsque les variations des énergies macroscopiques sont négligées. W est le travail reçu et Q le transfert thermique reçu, en joules. Un transfert cédé est négatif. La variation ΔU = Ufinal − Uinitial est une différence entre deux états, tandis que W et Q décrivent les échanges pendant la transformation. Pour un système incompressible sans changement d’état, de capacité thermique C supposée constante, ΔU = C(Tfinal − Tinitial). Si c est la capacité thermique massique et m la masse, C = mc.

La capacité thermique C s’exprime en J·K⁻¹ et c en J·kg⁻¹·K⁻¹. Une différence de température de 10 °C est égale à une différence de 10 K. En revanche, une température de 10 °C ne vaut pas 10 K : la conversion de température absolue ajoute 273,15. La relation ΔU = CΔT suppose ici un domaine où C varie peu ; elle ne suffit pas lorsqu’une partie de l’énergie sert à changer d’état.

La conduction transfère de l’énergie à travers la matière sans déplacement macroscopique de celle-ci, par exemple le long d’une tige métallique. La convection associe le transfert à un mouvement de fluide, spontané ou forcé par un ventilateur. Le rayonnement correspond à un échange par ondes électromagnétiques ; il peut se produire dans le vide. Plusieurs modes coexistent souvent. Dans un échange thermique spontané entre deux corps, le transfert net va du corps le plus chaud vers le plus froid ; un réfrigérateur impose un fonctionnement plus complexe avec un apport de travail.

Le flux thermique Φ est une puissance, exprimée en watts : sur une durée Δt à flux constant, Q = ΦΔt. Un watt vaut un joule par seconde. En régime stationnaire, une résistance thermique Rth relie l’écart de température au flux allant du chaud vers le froid : Φ = (Tchaud − Tfroid)/Rth. Rth s’exprime en K·W⁻¹. Une résistance plus grande réduit le flux pour le même écart de température. Cette relation doit être utilisée avec le sens de flux choisi ; le Q reçu par le corps chaud est négatif.

Un thermostat est un extérieur dont la température Text reste pratiquement constante malgré l’échange. Pour un objet de température uniforme T, la loi de Newton modélise la puissance thermique reçue par Φreçue = hS(Text − T). Le coefficient h dépend des conditions d’échange et S est la surface. Cette loi est fournie dans le problème et doit être utilisée avec ses hypothèses : température homogène dans l’objet, paramètres constants et absence d’autres transferts significatifs. Une température de surface isolée ne représente pas toujours la température de tout un objet.

Sans travail reçu, le premier principe pendant une durée très courte donne C dT/dt = hS(Text − T). On obtient T′ = −(T − Text)/τ, avec τ = C/(hS), en secondes. Poser θ = T − Text ramène l’équation à θ′ = −θ/τ. La solution vérifiant T(0) = Tinit est T(t) = Text + (Tinit − Text) exp(−t/τ). La fonction exponentielle reste positive : le modèle approche Text sans la franchir. Si l’objet est initialement plus froid, il se réchauffe selon la même relation.

À t = τ, l’écart au thermostat est égal à environ 37 % de l’écart initial. Ce temps caractéristique n’est donc pas une durée de refroidissement complet. Une grande capacité thermique ralentit l’évolution ; une grande conductance hS l’accélère. Avec une puissance électrique constante P reçue en plus, le bilan devient C T′ = P + hS(Text − T). La température d’équilibre vaut alors Text + P/(hS), tant que les paramètres gardent leur sens dans ce domaine.

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