SI physique : mouvements et interactions

Le mouvement est décrit relativement à un référentiel, auquel on associe un repère spatial et une mesure du temps. Un voyageur immobile dans un véhicule peut se déplacer par rapport au sol. Le choix du référentiel doit donc précéder les coordonnées. Sur une expérience brève au laboratoire, le référentiel terrestre est souvent assimilé à un référentiel galiléen ; cette approximation doit être discutée lorsque les durées ou les distances rendent les effets de la rotation terrestre significatifs.

La position du point étudié est décrite par un vecteur. Dans une base fixe, le vecteur vitesse est sa dérivée temporelle et le vecteur accélération est la dérivée de la vitesse. En coordonnées cartésiennes, v_x = dx/dt et a_x = dv_x/dt, avec des relations analogues selon les autres axes. Une accélération s’exprime en mètres par seconde carrée. Sa direction n’est pas nécessairement celle de la vitesse.

Dans un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant et l’accélération est nulle. Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, l’accélération est constante et la vitesse varie linéairement avec le temps. En mouvement circulaire, le repère de Frenet associe une direction tangente à la trajectoire et une direction normale dirigée vers le centre. Pour un cercle de rayon R, l’accélération tangentielle vaut dv/dt et l’accélération normale vaut v²/R.

Un mouvement circulaire uniforme possède donc une accélération non nulle : la norme de la vitesse reste constante, mais sa direction change. Une chronophotographie ou une vidéo étalonnée permet d’estimer la vitesse par différences de positions successives, puis l’accélération par différences de vitesses. Il faut connaître l’intervalle entre images et l’échelle spatiale. Une dérivation numérique amplifie les fluctuations ; des vecteurs irréguliers peuvent refléter un bruit de mesure plutôt qu’une force brusquement variable.

Le centre de masse G est le point qui représente la répartition des masses pour l’étude du mouvement global. Pour un objet homogène présentant des symétries, il peut coïncider avec un centre géométrique. Un système plus complexe demande une analyse de sa répartition de masse. La deuxième loi de Newton s’écrit ΣF_ext = m a_G pour un système de masse constante étudié dans un référentiel galiléen. La somme porte uniquement sur les forces extérieures.

Le bilan des forces commence par l’isolement du système. On identifie chaque interaction et on représente sa force avec une direction et un sens. Le poids, la réaction d’un support, une traction et un frottement peuvent intervenir. Deux forces d’action-réaction s’exercent sur deux systèmes différents ; elles ne doivent pas être placées comme une paire qui s’annule dans le bilan d’un seul objet. La projection de l’équation vectorielle sur des axes choisis transforme ensuite le problème en équations scalaires.

La même loi peut être utilisée dans le sens inverse. Si l’on connaît l’accélération du centre de masse, on déduit la résultante des forces : ΣF_ext = m a_G. On ne déduit pas chaque force séparément sans informations supplémentaires. Une accélération nulle impose seulement une résultante nulle ; elle n’impose ni absence de forces ni immobilité. Un objet peut continuer à se déplacer à vitesse constante lorsque plusieurs forces se compensent.

Dans un champ de pesanteur uniforme, le poids vaut m g et la chute libre signifie que l’on néglige les autres forces. L’accélération est alors égale au vecteur g, indépendante de la masse. Avec l’axe vertical orienté vers le haut, a_x = 0 et a_y = −g. Une première intégration donne v_x = v_0x et v_y = v_0y − gt ; une seconde donne x = x_0 + v_0x t et y = y_0 + v_0y t − gt²/2.

Le mouvement reste dans le plan engendré par la vitesse initiale et la pesanteur, les conditions initiales de la direction perpendiculaire étant nulles. Si v_0x est non nul, on élimine le temps à partir de x(t) pour établir une trajectoire parabolique. Si v_0x est nul, cette division est impossible et le mouvement est vertical. La résistance de l’air peut modifier fortement les résultats ; le domaine de validité de la chute libre doit être annoncé.

Une particule de charge q dans un champ électrique uniforme E subit une force électrique qE. Si cette force domine, son accélération vaut qE/m. Le raisonnement d’intégration est analogue à celui de la pesanteur, mais le sens dépend du signe de q. Entre deux grandes plaques parallèles, on utilise dans la zone centrale le modèle d’un champ approximativement uniforme ; son expression est fournie ou justifiée dans le contexte, avec une valeur absolue typique |E| = |U|/d. Les effets de bord limitent ce modèle.

Une lecture énergétique apporte un contrôle supplémentaire. Le travail des forces modifie l’énergie cinétique ; dans le champ de pesanteur sans frottement, E_c + E_p se conserve avec E_c = mv²/2 et E_p = mgy. Cela permet de vérifier une vitesse sans reconstruire toute la trajectoire. Le zéro d’énergie potentielle est arbitraire, mais les différences d’énergie et les conclusions physiques ne dépendent pas de ce choix.

La gravitation newtonienne exercée par un astre sphérique de masse M sur un objet de masse m, extérieur à cet astre, a une norme G_N M m/r² et est dirigée vers son centre. G_N désigne ici la constante gravitationnelle, pour ne pas la confondre avec le centre de masse G. Dans un référentiel centré sur l’astre et supposé galiléen pour l’étude, une orbite circulaire de rayon r impose une accélération normale v²/r.

L’égalité G_N M m/r² = mv²/r donne v = √(G_N M/r). La période d’un tour vaut T = 2πr/v, donc T² = 4π²r³/(G_N M). Le quotient T²/r³ est constant pour des orbites circulaires autour du même astre dans ce modèle. Pour des trajectoires elliptiques, la troisième loi de Kepler utilise le demi-grand axe ; la deuxième loi indique que des aires égales sont balayées pendant des durées égales. Les données astronomiques peuvent servir à tester ces relations avec un tableur ou Python.

Un satellite géostationnaire paraît immobile par rapport à un point de l’équateur terrestre. Il faut une orbite circulaire dans le plan équatorial, parcourue dans le sens de rotation de la Terre, avec une période égale à sa rotation sidérale. Une période appropriée ne suffit donc pas si le plan orbital est incliné. Le modèle circulaire simplifie l’analyse, mais ne décrit pas toutes les perturbations d’une orbite réelle.

S’entraîner : prolonge l’étude des trajectoires dans /exercices.