Transferts thermiques

Une tasse chaude se refroidit sans que sa matière disparaisse. Son énergie interne diminue parce qu’elle transfère de l’énergie vers son environnement plus froid. Le transfert thermique n’est pas un déplacement de « froid » en sens inverse. Pour décrire ce phénomène, on identifie le système, les températures et les mécanismes d’échange. Plusieurs modes peuvent agir simultanément dans une même situation.

La conduction est un transfert d’énergie à travers la matière sans transport macroscopique de celle-ci. Les interactions entre constituants permettent à l’énergie de se propager, par exemple le long d’une cuillère métallique. La convection s’accompagne d’un mouvement global du fluide : l’eau ou l’air transporte de l’énergie en se déplaçant. Elle peut résulter d’écarts de masse volumique ou être imposée par une pompe ou un ventilateur.

Le rayonnement est un transfert par ondes électromagnétiques ; il peut se produire dans le vide. Un corps émet un rayonnement lié à sa température et peut en absorber depuis son environnement. Un objet à température constante peut donc émettre et recevoir simultanément de l’énergie. À l’équilibre thermique, ce sont les échanges nets qui s’annulent, pas nécessairement chaque émission et chaque absorption.

Le flux thermique Φ est une puissance : Φ = Q/Δt lorsque le transfert est constant sur la durée considérée. Il s’exprime en watts, avec 1 W = 1 J·s⁻¹. Pour une paroi en régime stationnaire, on peut écrire Φ = (T_chaud − T_froid)/R_th en orientant le flux du chaud vers le froid. R_th s’exprime en K·W⁻¹. Une résistance plus grande réduit le flux pour un même écart de température.

Pour une paroi plane homogène, l’expression R_th = e/(λS) peut être fournie : e est l’épaisseur, S la surface et λ la conductivité thermique. Une épaisseur plus grande augmente la résistance ; une surface plus grande la diminue. Il faut conserver les hypothèses de conduction unidimensionnelle et les conditions aux limites. On ne remplace pas tout un bâtiment réel par cette formule sans préciser ce qui est négligé.

En série, les couches sont traversées par le même flux en régime stationnaire ; leurs écarts de température s’additionnent. En parallèle, comme pour plusieurs surfaces différentes entre deux milieux, les flux s’ajoutent. Une petite zone peu isolée peut donc contribuer fortement aux pertes. Le raisonnement doit suivre la géométrie réelle des échanges plutôt qu’une addition automatique des épaisseurs.

Considérons un système incompressible, de capacité thermique constante C, dont la température T est uniforme. Il échange seulement avec un thermostat de température T_ext. La loi de refroidissement de Newton, fournie dans le modèle, donne la puissance reçue Φ_reçue = hS(T_ext − T), où h est un coefficient d’échange positif et S la surface. Si le système est plus chaud, cette puissance reçue est négative.

Le premier principe donne C dT/dt = hS(T_ext − T), soit dT/dt + T/τ = T_ext/τ, avec τ = C/(hS). La solution respectant T(0) = T₀ est T(t) = T_ext + (T₀ − T_ext) exp(−t/τ). On peut vérifier la solution en la dérivant, puis en remplaçant dans l’équation. L’écart à l’ambiance est multiplié par exp(−1), environ 0,368, au bout d’un temps τ.

Une expérience de refroidissement nécessite une sonde adaptée, une mesure de la température ambiante et des dates régulières. L’objet doit être suffisamment homogène en température pour être décrit par une seule valeur. On compare les mesures à l’exponentielle, puis on examine les résidus. Une variation de h, une source de chaleur interne ou une température ambiante instable peut rendre le modèle insuffisant.

À l’échelle de la Terre, le rayonnement permet des échanges avec l’espace. Un modèle très simplifié, sans effet de serre, suppose un astre sphérique à température uniforme qui absorbe une partie du rayonnement solaire et émet comme un corps noir. L’albédo α est la fraction de la puissance solaire incidente renvoyée vers l’espace. La puissance absorbée est donc multipliée par 1 − α.

Si le flux solaire incident vaut S₀ à la distance de la Terre, la puissance interceptée est S₀πR² : la section éclairée vue depuis le Soleil est un disque. La surface totale qui rayonne est 4πR². La loi de Stefan-Boltzmann fournie donne une puissance émise σT⁴ par unité de surface, avec T en kelvins. À l’équilibre, (1 − α)S₀πR² = 4πR²σT⁴, d’où T = [(1 − α)S₀/(4σ)]^(1/4).

Une hausse de l’albédo réduit la puissance absorbée et tend à diminuer la température d’équilibre dans ce modèle. L’effet de serre modifie les échanges infrarouges : certains constituants de l’atmosphère absorbent et réémettent ce rayonnement, notamment vers la surface. Le bilan de surface ne se réduit alors plus à la seule absorption solaire et à une émission directe vers l’espace. Le calcul précédent ne remplace pas un modèle climatique.

S’entraîner : retrouve les activités par /exercices. Les ondes et l’effet Doppler ouvrent ensuite l’étude des signaux et de leur propagation.