Ondes et effet Doppler

Une sirène qui passe paraît plus aiguë à l’approche et plus grave lorsqu’elle s’éloigne. Pourtant, son émetteur peut conserver la même fréquence. Pour comprendre ce phénomène, il faut distinguer le rythme d’émission, la propagation du signal et le rythme de réception. L’onde sonore est une perturbation mécanique qui se propage dans un milieu matériel ; elle transporte de l’énergie sans transporter globalement la matière du milieu sur toute la distance.

Pour une onde périodique, la période T est la durée d’un motif et la fréquence f = 1/T le nombre de motifs par seconde. La longueur d’onde λ est la distance parcourue par l’onde pendant une période dans le milieu au repos : λ = cT = c/f. La célérité c dépend du milieu et de ses conditions ; elle ne doit pas être confondue avec la vitesse u de la source.

Un son pur peut être modélisé par un signal sinusoïdal. Sa fréquence est liée à la hauteur perçue, tandis que son intensité intervient dans la perception de son niveau. Ces caractéristiques sont distinctes : un son peut devenir plus intense sans devenir plus aigu. Dans les exemples, les valeurs de célérité sont données pour la situation ; elles ne sont pas présentées comme universelles.

Le niveau d’intensité sonore vaut L = 10 log₁₀(I/I₀), avec I₀ = 1,0 × 10⁻¹² W·m⁻² comme intensité de référence usuelle. Le logarithme porte sur un rapport sans dimension. La relation inverse est I = I₀ × 10^(L/10). Une augmentation de 10 dB correspond à une intensité multipliée par dix. Doubler l’intensité augmente le niveau d’environ 3 dB, pas d’un facteur deux.

Pour plusieurs sources indépendantes dont les intensités s’ajoutent, on additionne les intensités avant de calculer le niveau total. Cette règle ne remplace pas une étude d’interférences si des ondes cohérentes se superposent avec une phase déterminée. Un niveau sonore mesuré dépend aussi du point de mesure, de la durée d’intégration et des réglages de l’appareil ; comparer deux chiffres demande des conditions compatibles.

Une source ponctuelle isotrope de puissance acoustique P répartit, dans le modèle sans absorption ni réflexion, cette puissance sur une sphère de surface 4πr². L’intensité vaut donc I = P/(4πr²). Cette atténuation géométrique ne signifie pas que toute l’énergie est absorbée : elle est répartie sur une surface plus grande. Doubler la distance divise I par quatre et diminue le niveau d’environ 6 dB.

L’absorption transforme une partie de l’énergie acoustique en énergie interne du milieu ou d’un matériau. Elle se distingue de l’étalement géométrique. Dans une salle, les réflexions sur les parois compliquent le modèle sphérique. Une mesure à quelques centimètres d’un haut-parleur étendu ne vérifie pas nécessairement le modèle de source ponctuelle. Les conditions de validité doivent accompagner le calcul.

Considérons un observateur fixe dans le milieu, un émetteur mobile et un mouvement suivant la droite qui les relie. La source émet avec une période T_e et se rapproche à la vitesse u, inférieure à la célérité c. Pendant T_e, le premier front parcourt cT_e, tandis que la source avance de uT_e avant d’émettre le suivant. La distance entre fronts à l’avant vaut donc λ_avant = (c − u)T_e.

L’observateur reçoit ces fronts à la célérité c : T_r = λ_avant/c = T_e(1 − u/c). Ainsi f_r = f_e c/(c − u), supérieure à f_e. Avec la convention Δf = f_r − f_e, le décalage vaut Δf = f_e u/(c − u). À l’éloignement, les fronts sont espacés de (c + u)T_e et f_r = f_e c/(c + u), inférieure à f_e.

Lorsque u est très petit devant c, l’approximation |Δf|/f_e ≈ u/c peut être utilisée dans cette configuration. Elle ne remplace pas automatiquement la formule exacte. Pour un radar avec réflexion sur une cible, deux décalages peuvent intervenir ; pour des ondes électromagnétiques, le modèle approprié doit être précisé. Au bac, on exploite la relation fournie en identifiant les vitesses, les signes et la géométrie, sans recopier une formule acoustique hors de son cadre.

Une expérience acoustique peut comparer l’enregistrement d’un signal émis au repos puis en mouvement. On extrait la fréquence sur des fenêtres suffisamment longues pour être précises, mais assez courtes pour que la vitesse relative varie peu. Une trajectoire qui passe à côté du microphone n’est pas constamment alignée avec lui : la composante de vitesse dans la direction d’observation change. Il faut donc choisir la zone exploitée ou un modèle géométrique adapté.

Pour étudier l’atténuation, on conserve les réglages de la source et on relève l’intensité ou le niveau à plusieurs distances. On contrôle le bruit ambiant et les réflexions. Pour isoler l’absorption d’un écran, on compare avec et sans écran à la même position, en gardant les autres conditions. Déplacer le microphone en même temps que l’écran mélangerait les causes de variation.

S’entraîner : retrouve les activités par /exercices. La diffraction et les interférences expliquent ensuite d’autres effets propres aux ondes.