Diffraction et interférences

Une onde peut s’étaler après une ouverture ou contourner les bords d’un obstacle. Ce phénomène est la diffraction. Il se manifeste pour des ondes mécaniques comme pour la lumière. Son importance dépend du rapport entre la longueur d’onde λ et la taille caractéristique a de l’ouverture ou de l’obstacle. Il devient marqué lorsque ces deux longueurs sont du même ordre de grandeur.

La diffraction ne crée pas une nouvelle fréquence : dans un même milieu et avec une source inchangée, la fréquence et la longueur d’onde restent les mêmes. C’est la répartition spatiale de l’onde qui change. La lumière visible peut être diffractée par une ouverture très fine ; une onde sonore, de longueur d’onde bien plus grande dans de nombreuses situations usuelles, contourne plus facilement une ouverture de dimension quotidienne.

Pour une fente rectangulaire éclairée par une onde lumineuse monochromatique, l’angle du premier minimum vérifie sin θ = λ/a dans le modèle usuel. Lorsque θ est petit, en radians, θ ≈ λ/a. À distance D sur un écran, la largeur de la tache centrale vaut alors L ≈ 2Dθ = 2λD/a. θ est un demi-angle et L la largeur entière : ce facteur deux doit être suivi explicitement.

L’étalement se produit principalement dans la direction perpendiculaire à la longueur de la fente. Une fente verticale donne donc une tache étirée horizontalement. La forme d’une ouverture compte : une ouverture circulaire n’utilise pas exactement le même coefficient que la fente. On exploite la relation adaptée au dispositif annoncé, sans transposer automatiquement la formule d’un cas à un autre.

Lorsque deux ondes se rencontrent dans un milieu où la superposition s’applique, les perturbations s’additionnent. Elles peuvent se renforcer ou se réduire selon leur déphasage. Pour observer une figure stable d’interférences, les sources doivent être cohérentes : leur différence de phase doit rester stable. Deux sources lumineuses ordinaires indépendantes ne produisent pas nécessairement une figure stable observable ; on utilise souvent deux voies issues d’une même source.

Pour deux ondes sinusoïdales de même fréquence et de même amplitude A, en phase, les maxima se produisent ensemble et l’amplitude résultante vaut 2A. En opposition de phase, un maximum de l’une coïncide avec un minimum de l’autre et la somme s’annule. Si les amplitudes diffèrent, l’opposition produit un minimum sans annulation complète. Il faut donc distinguer interférence destructive et intensité exactement nulle.

Pour deux sources ponctuelles en phase, dans un milieu homogène, on note δ = S₂M − S₁M la différence de trajet jusqu’au point M. Le déphasage de propagation vaut 2πδ/λ, à un signe près selon la convention. Les interférences sont constructives lorsque δ = kλ et destructives lorsque δ = (k + 1/2)λ, où k est un entier. Ces conditions supposent des sources initialement en phase ; un déphasage initial supplémentaire les décale.

Deux petites ouvertures séparées d’une distance b sont éclairées par une même source monochromatique. Elles constituent deux sources cohérentes. Sur un écran éloigné d’une distance D, les deux ondes se superposent. La différence de chemin optique tient compte du milieu traversé ; dans l’air modélisé avec un indice proche de un, elle s’identifie à la différence de trajet géométrique.

Près de l’axe, lorsque D est grand devant b et devant les déplacements transversaux étudiés, l’expression linéarisée fournie est δ ≈ bx/D, où x est l’abscisse sur l’écran mesurée depuis le centre. Pour les maxima, δ = kλ ; leurs positions sont donc x_k = kλD/b. La distance entre deux maxima voisins, appelée interfrange i, vaut i = λD/b.

L’interfrange augmente si la longueur d’onde ou la distance à l’écran augmente. Il diminue si les deux ouvertures sont plus éloignées. Il ne faut pas confondre b, séparation des ouvertures, avec a, largeur d’une fente. Une figure réelle peut présenter des franges d’interférence à l’intérieur d’une enveloppe de diffraction : les deux phénomènes peuvent coexister dans le même montage.

Une image de diffraction ou d’interférences peut être exploitée en relevant un profil d’intensité le long d’une ligne. Il faut connaître l’échelle de longueur sur l’écran et éviter la saturation, qui aplatit les maxima. Mesurer plusieurs interfranges puis diviser par leur nombre réduit l’influence d’une erreur de repérage sur une seule frange. La largeur de diffraction se mesure entre les premiers minima, pas entre deux points arbitraires de faible luminosité.

Sur une cuve à ondes, deux sources ponctuelles synchronisées permettent de tester les conditions de renforcement et d’affaiblissement. On repère des zones de vibration forte et faible, puis on compare les différences de trajet à λ. La cohérence, la profondeur de l’eau et les réflexions aux bords influencent l’observation. Une zone calme n’est pas une preuve que les deux sources n’émettent pas : elle peut résulter de leur superposition.

Pour une simulation numérique, on peut représenter s₁(t) = A sin(2πft) et s₂(t) = A sin(2πft + φ), puis leur somme pour plusieurs valeurs de φ. La même grille temporelle doit être utilisée pour les deux signaux. Lorsque φ passe de 0 à π, le renforcement maximal évolue vers l’annulation pour amplitudes égales. Cette simulation éclaire le rôle du déphasage, mais elle ne mesure pas à elle seule une longueur d’onde réelle.

S’entraîner : retrouve les activités par /exercices. La lunette astronomique prolonge ensuite l’étude de la lumière avec un système de deux lentilles.