La lunette astronomique

Une lunette astronomique permet d’observer sous un angle plus grand un objet lointain. Elle ne rapproche pas physiquement cet objet. Le modèle étudié associe deux lentilles minces convergentes : l’objectif, tourné vers l’objet, et l’oculaire, placé du côté de l’œil. On considère des rayons proches de l’axe optique et faiblement inclinés, afin d’utiliser le modèle paraxial.

L’objectif possède une distance focale image f′₁ ; l’oculaire une distance focale image f′₂, toutes deux positives pour les lentilles convergentes. Leurs centres optiques sont O₁ et O₂. Une lentille convergente transforme un faisceau parallèle à l’axe en un faisceau qui converge au foyer image. Un rayon passant par son centre optique n’est pas dévié dans le modèle de la lentille mince.

Un objet très éloigné est modélisé comme situé à l’infini : les rayons issus d’un même point arrivent parallèles à l’échelle de l’instrument. Un point situé sur l’axe forme son image au foyer image F′₁ de l’objectif. Un point hors de l’axe forme son image dans le plan perpendiculaire à l’axe passant par F′₁. L’ensemble constitue une image intermédiaire réelle, que l’on peut recueillir sur un écran.

Pour une lunette afocale, le foyer image de l’objectif F′₁ coïncide avec le foyer objet de l’oculaire F₂. La distance entre les centres des deux lentilles vaut alors O₁O₂ = f′₁ + f′₂. L’image intermédiaire se trouve dans le plan focal objet de l’oculaire ; les rayons issus de chacun de ses points ressortent parallèles. L’image finale est donc située à l’infini dans le modèle.

Ce réglage permet à un œil adapté à la vision de loin d’observer sans accommodation dans le modèle idéal. Si l’écartement change, le faisceau émergent n’est plus nécessairement parallèle. Il faut distinguer la distance mécanique entre les lentilles, leurs distances focales et la position de l’image intermédiaire. L’image intermédiaire n’est pas située au milieu du tube sauf cas particulier de focales égales.

Pour construire le faisceau, on suit des rayons issus d’un seul point lointain. L’objectif les fait converger vers un point du plan focal image. Après ce point, ils divergent jusqu’à l’oculaire, qui les rend parallèles. Les rayons issus d’un autre point de l’objet convergent vers un autre point intermédiaire et ressortent dans une autre direction. On ne doit pas faire converger tous les points d’un objet étendu vers le même foyer.

Notons θ l’angle apparent du point objet par rapport à l’axe et θ′ l’angle apparent de son image finale. Le grossissement algébrique est G = θ′/θ. Pour de petits angles, la hauteur de l’image intermédiaire est proportionnelle à f′₁θ. L’oculaire transforme cette hauteur en un angle de valeur proportionnelle à sa division par f′₂. Avec une convention cohérente d’orientation, on obtient G = −f′₁/f′₂.

La valeur absolue |G| = f′₁/f′₂ mesure l’agrandissement angulaire. Le signe négatif traduit le renversement de l’image pour cette lunette à deux lentilles convergentes. Le grossissement ne possède pas d’unité. Les distances focales peuvent être exprimées toutes deux en millimètres ou toutes deux en mètres, car seules leurs proportions interviennent. Mélanger les unités produirait une erreur de facteur mille.

Un oculaire plus court augmente le grossissement, mais cela ne garantit pas une observation plus détaillée. Le diamètre de l’objectif, la diffraction, les défauts optiques, la stabilité du montage et les conditions d’observation limitent les détails visibles. Le grossissement seul ne constitue donc pas un critère complet de performance. Ces limites n’altèrent pas la relation géométrique du modèle, mais elles en bornent l’usage.

Pour réaliser une maquette, on aligne les centres optiques à la même hauteur sur un banc. On peut créer un objet à l’infini à l’aide d’une lentille de collimation et d’un objet placé dans son plan focal objet. L’objectif de la lunette forme alors une image intermédiaire. Un écran mobile permet de localiser cette image avant d’installer ou de régler l’oculaire.

La vérification de l’image intermédiaire est une étape distincte de la mesure du grossissement. On déplace l’écran pour obtenir une image nette, on relève sa position, puis on retire l’écran pour laisser passer la lumière vers l’oculaire. Pour déterminer expérimentalement le grossissement, on compare les angles apparents ou des tailles dans une acquisition correctement calibrée. Un simple changement de zoom de caméra pourrait fausser la comparaison.

Sur une fiche technique, il faut distinguer le diamètre de l’objectif de sa distance focale. Le premier concerne notamment la collecte de lumière et les limites de résolution ; la seconde intervient directement dans le grossissement avec la focale de l’oculaire. Un nombre indiqué sur le tube ne suffit pas : on doit lire la nature et l’unité de chaque donnée.

S’entraîner : ouvre les activités par /exercices. La lumière et les photons constituent le prochain chapitre de physique-chimie dans le plan.