Lois de Newton

Une balle lancée continue à avancer après avoir quitté la main. Il n’est donc pas nécessaire qu’une force soit exercée vers l’avant pour entretenir un mouvement. Les lois de Newton relient les actions mécaniques à la variation du vecteur vitesse. Leur emploi exige une frontière claire entre le système et son environnement. Une force extérieure est exercée par un objet qui ne fait pas partie du système choisi.

Le centre de masse G caractérise la répartition de la masse. Pour un objet homogène présentant des symétries, il se situe au centre de ces symétries : au centre d’une sphère homogène, par exemple. Il peut se trouver dans une région vide, comme au centre d’un anneau homogène. Si la masse est davantage concentrée d’un côté, G se rapproche de ce côté. On ne confond pas centre géométrique et centre de masse sans vérifier la répartition.

Le dessin montre deux masses de 1 kg et 3 kg séparées par une tige de 4 m dont la masse est négligeable. Le point G est placé à 3 m de la petite masse. Cette position exprime le poids plus important de la grande masse dans la répartition. Pour étudier une personne portant un sac, il faut préciser si le système comprend la personne seule ou l’ensemble personne et sac : le centre de masse et le bilan des actions extérieures diffèrent.

Un référentiel est dit galiléen lorsque le principe d’inertie y est vérifié. Pour une expérience courte dans un laboratoire, le référentiel terrestre est souvent considéré comme galiléen avec une précision suffisante. Cette approximation n’est pas universelle : la rotation terrestre peut devenir sensible sur des durées ou des distances importantes. Un véhicule qui accélère par rapport au sol n’est pas un référentiel galiléen dans cette même approximation.

Le principe d’inertie affirme que, dans un référentiel galiléen, le centre de masse d’un système isolé ou soumis à des forces qui se compensent reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Une résultante nulle ne signifie donc pas nécessairement l’immobilité. Une rondelle glissant presque sans frottement peut continuer à vitesse constante ; la petite force de frottement résiduelle explique le ralentissement observé dans une expérience réelle.

Pour un système de masse m constante, la deuxième loi de Newton s’écrit ΣF⃗_ext = m a⃗_G dans un référentiel galiléen. Le membre de gauche est une somme de forces ; celui de droite contient l’accélération du centre de masse. Cette égalité est vectorielle. Une force résultante vers la droite produit une accélération vers la droite, quelle que soit la direction instantanée de la vitesse.

La troisième loi décrit une interaction entre deux systèmes A et B : F⃗_A→B = −F⃗_B→A. Les deux forces ont même norme, même direction et des sens opposés. Elles s’exercent sur deux systèmes différents ; elles ne se compensent donc pas dans le bilan de A seul. Quand tu pousses un mur, le mur exerce une force sur toi. L’absence de déplacement du mur ne signifie pas que cette interaction n’existe pas.

La masse mesure l’inertie dans la deuxième loi : pour une même résultante, une masse plus grande conduit à une accélération plus petite. Elle s’exprime en kilogrammes. Le poids P⃗ = m g⃗ est une force exercée par la Terre dans le modèle local de pesanteur ; il s’exprime en newtons. La réaction normale d’un support est une autre force. Elle n’est égale au poids en norme que si les autres conditions du bilan le permettent.

Le résultat ne donne pas la vitesse du chariot : il décrit sa variation. Si le chariot allait initialement vers la gauche, cette accélération commencerait par le ralentir. S’il allait vers la droite, elle augmenterait sa vitesse. La donnée de conditions initiales devient nécessaire lorsqu’on veut calculer la position ou la vitesse à une date ultérieure.

La deuxième loi fonctionne dans les deux sens. Si les forces sont connues, elle donne l’accélération. Si le mouvement est connu, elle permet de déterminer la résultante. Elle ne permet pas toujours de séparer plusieurs forces inconnues : une même somme vectorielle peut provenir de nombreuses combinaisons. Une mesure de trajectoire doit donc être associée à des informations sur les interactions pour identifier une force particulière.

Pour confronter le modèle à une expérience, on peut mesurer les positions du centre de masse par vidéo, estimer l’accélération et la comparer à ΣF/m. On vérifie l’étalonnage, la cadence et la constance de la masse. Une dispersion des accélérations peut venir du bruit de pointage ; un écart régulier peut révéler des frottements négligés ou un mauvais choix de système. Le modèle s’évalue avec les incertitudes, pas uniquement avec une impression visuelle.

Pour un système initialement au repos dans un référentiel galiléen, une résultante nulle permet le maintien au repos du centre de masse. Pour un objet étendu, cela ne suffit pas à exclure une rotation : deux forces peuvent former un couple. La description complète de l’équilibre d’un solide demande aussi d’étudier les effets de rotation. Dans les situations de ce chapitre, on se limite au mouvement du centre de masse et aux équilibres simples où la rotation est absente.

S’entraîner : ouvre l’espace Exercices du site par /exercices. Le chapitre suivant applique ces bilans aux mouvements dans un champ uniforme.