Écoulements des fluides

L’eau s’accélère dans une portion étroite d’une conduite, tandis qu’un objet plongé dans l’eau semble plus léger. Ces observations mobilisent deux idées liées aux fluides : les forces de pression et la conservation de la matière. Un fluide peut s’écouler et prendre la forme du récipient. On étudie ici principalement des liquides dont la masse volumique est supposée constante ; ils sont alors modélisés comme incompressibles.

La pression p est une grandeur scalaire exprimée en pascals. Sur une petite surface plane d’aire S où la pression est uniforme, la force de pression a pour norme F = pS. Elle est perpendiculaire à la surface. Une pression n’est donc pas une force : une même pression produit des forces différentes si les surfaces diffèrent. Un pascal équivaut à un newton par mètre carré.

Dans un liquide au repos soumis à une pesanteur uniforme, la pression augmente avec la profondeur. Entre deux points séparés verticalement d’une hauteur h, le point inférieur possède une pression supérieure de ρgh, où ρ est la masse volumique. Cette différence explique la poussée d’Archimède : les forces de pression exercées sur le bas d’un objet immergé l’emportent globalement sur celles exercées vers le bas.

La résultante de ces forces vaut Π⃗ = −ρ_f V_immergé g⃗ dans le modèle d’un fluide de masse volumique uniforme. Elle est dirigée vers le haut et égale en norme au poids du fluide déplacé. Le volume à utiliser est uniquement la partie immergée. La masse volumique est celle du fluide, pas celle de l’objet. Pour un objet qui flotte immobile, cette poussée peut équilibrer le poids.

Le débit volumique Q_v est le volume de fluide qui traverse une section pendant une durée, divisé par cette durée. Son unité SI est le m³·s⁻¹. Dans un écoulement permanent, les grandeurs mesurées en un point fixé ne changent pas au cours du temps. Cela ne signifie pas que tous les points ont la même vitesse : la vitesse peut être différente dans deux sections du conduit.

Si la vitesse est uniforme sur une section plane perpendiculaire au mouvement, Q_v = Sv. Sinon, cette relation utilise la vitesse moyenne sur la section. Pour un fluide incompressible, dans une conduite sans fuite ni accumulation, le débit volumique se conserve : S₁v₁ = S₂v₂. Le fluide doit traverser le passage étroit plus rapidement pour laisser passer le même volume chaque seconde.

La relation de Bernoulli exprime un bilan mécanique pour un écoulement permanent de fluide incompressible, sans dissipation visqueuse dans le modèle, le long d’une ligne de courant. Sans pompe ni turbine entre les points étudiés, elle s’écrit p + ρv²/2 + ρgz = constante. L’axe z est vertical ascendant. Chaque terme a l’unité d’une pression ; les trois termes représentent des contributions différentes à l’énergie mécanique par unité de volume.

Entre deux points 1 et 2, on écrit p₁ + ρv₁²/2 + ρgz₁ = p₂ + ρv₂²/2 + ρgz₂. Une baisse de pression peut accompagner une augmentation de vitesse ou une montée en altitude. Il faut donc comparer les trois termes avant de conclure. Les pressions doivent employer la même référence ; on ne mélange pas une pression absolue avec une pression relative à l’atmosphère.

Dans une conduite horizontale, z₁ = z₂. Si la section diminue, la conservation du débit impose une augmentation de vitesse ; Bernoulli prévoit alors une diminution de pression. C’est l’effet Venturi. Ce résultat concerne le modèle et les points choisis. Dans un conduit réel, les frottements entraînent des pertes d’énergie : on ne doit pas présenter Bernoulli sans pertes comme une relation exacte pour toute canalisation.

Pour mesurer un débit, on peut recueillir un volume dans un récipient gradué pendant une durée chronométrée. On répète la mesure et on estime l’incertitude. La vitesse moyenne s’obtient alors par Q_v/S si la section est connue. Mesurer un diamètre demande de l’attention : l’incertitude relative sur la section est amplifiée par le carré du diamètre. On vérifie aussi que l’écoulement a atteint un régime stable avant de lancer le chronomètre.

Un dispositif de Venturi permet de mesurer la pression dans deux sections et le débit. Il faut relever les altitudes des prises, purger les bulles si le montage l’exige et vérifier le zéro des capteurs selon leur notice. La comparaison porte sur les différences prévues et mesurées, avec leurs incertitudes. Un écart ne prouve pas à lui seul une violation du principe de conservation : il peut révéler une dissipation ou une mesure mal étalonnée.

Pour tester Archimède, on mesure la tension indiquée par un dynamomètre lorsque le solide est dans l’air, puis immergé sans toucher le fond ni les parois. La diminution de tension correspond approximativement à la poussée de l’eau si la poussée de l’air est négligeable. Le solide ne doit pas retenir de bulles. Une série avec plusieurs volumes immergés permet de rechercher une proportionnalité entre la poussée et ce volume.

S’entraîner : ouvre les activités par /exercices. Les gaz et la thermodynamique prolongent l’étude vers la pression, la température et les échanges d’énergie.