Transformations nucléaires

Un noyau est caractérisé par son nombre de protons Z et son nombre de nucléons A. Le nombre de neutrons vaut Nₙ = A − Z. On note le noyau ᴬZX, avec A en haut et Z en bas à gauche du symbole chimique X. Deux isotopes ont le même Z mais des nombres de neutrons différents. Ils appartiennent au même élément chimique, mais leurs stabilités nucléaires peuvent différer. Un ion, au contraire, se distingue par son cortège électronique : perdre un électron ne change ni A ni Z.

Dans un diagramme (N, Z), l’axe horizontal porte le nombre de neutrons et l’axe vertical le nombre de protons. Il faut lire la légende pour distinguer noyaux stables et radioactifs : leur position seule ne fournit pas toutes les durées de vie. Les isotopes d’un élément sont sur une même horizontale. Ici N dans le nom du diagramme désigne des neutrons ; dans la loi temporelle ci-dessous, N(t) désignera une population de noyaux.

Lors d’une désintégration α, le noyau émet un noyau d’hélium ⁴₂He : A diminue de quatre et Z de deux. En β⁻, un neutron se transforme en proton avec émission d’un électron et d’un antineutrino : A reste identique, Z augmente de un. En β⁺, un proton se transforme en neutron avec émission d’un positon et d’un neutrino : A reste identique, Z diminue de un. Neutrinos et antineutrinos ont A = 0 et une charge électrique nulle.

Une émission γ correspond à la désexcitation du noyau, accompagnée d’un photon de haute énergie. Elle ne change ni A ni Z. Elle peut suivre une désintégration qui a laissé le noyau fils dans un état excité. Les bilans nucléaires conservent la charge électrique et le nombre total de nucléons dans les réactions étudiées. Ils ne signifient pas que le nombre de protons est conservé séparément, ni que les masses au repos s’additionnent sans variation d’énergie.

La désintégration est spontanée et aléatoire. Dans le modèle étudié, chaque noyau a la même probabilité de se désintégrer pendant une petite durée donnée, quel que soit son âge. On considère une seule espèce radioactive, sans apport de noyaux ni production par une espèce mère. La constante radioactive λ est positive et caractérise cette espèce. Si le temps est en secondes, λ s’exprime en s⁻¹.

Pendant une petite durée Δt, le nombre moyen de désintégrations est λN(t)Δt. La variation du nombre restant est donc négative : ΔN ≈ −λN(t)Δt. À la limite, dN/dt = −λN. Cherchons une solution N(t) = Ce^(−λt). Sa dérivée est bien −λCe^(−λt). La condition N(0) = N₀ fixe C = N₀ : N(t) = N₀e^(−λt). L’exposant doit être sans unité, ce qui impose d’utiliser des unités compatibles pour λ et t.

Cette courbe décrit une population moyenne ou une grande population observée avec ses fluctuations. Le nombre réel de noyaux est entier ; une valeur calculée non entière est une prévision statistique. Le modèle exponentiel ne devient jamais exactement nul à un temps fini. Cela ne signifie pas qu’un petit échantillon réel garde éternellement une fraction de noyau. Une mesure de comptage fluctue également : deux comptages successifs ne doivent pas nécessairement être identiques.

La demi-vie T est définie par N(T) = N₀/2. On obtient e^(−λT) = 1/2, puis T = ln(2)/λ. Plus λ est grande, plus T est courte. Après n demi-vies, la fraction restante vaut 2^(−n). Pour une durée quelconque, on garde l’exponentielle ou on écrit N(t)/N₀ = 2^(−t/T). Une demi-vie n’est ni la durée de disparition de tous les noyaux, ni la durée moyenne de vie d’un noyau.

L’activité a(t) est le nombre moyen de désintégrations par unité de temps : a(t) = −dN/dt = λN(t). Elle est positive et s’exprime en becquerels, avec 1 Bq = une désintégration par seconde en moyenne. La population N(t) est un nombre sans unité, tandis que l’activité a(t) est un débit. Pour une seule espèce sans apport, a(t) = a₀e^(−λt) et l’activité est divisée par deux à chaque demi-vie.

Un détecteur ne mesure pas nécessairement toute l’activité. Il compte une partie des rayonnements, selon sa géométrie, son efficacité et le bruit de fond. Avant de relier un taux de comptage à une activité, il faut connaître le protocole et les corrections. Comparer des rapports peut être pertinent si les conditions de mesure restent identiques et le bruit de fond est retiré. Une activité élevée ne donne pas directement une dose reçue : nature des rayonnements, durée et exposition interviennent.

Dater un événement revient à identifier un instant initial où un système s’est fermé pour le radionucléide étudié. Il faut connaître ou reconstruire N₀, mesurer N(t), connaître λ et vérifier que des échanges ultérieurs n’ont pas modifié la population. La relation donne t = ln(N₀/N)/λ. On peut remplacer le rapport des populations par celui des activités pour la même espèce. Une contamination ou une estimation incorrecte de l’état initial introduit un biais que le calcul logarithmique ne corrige pas.

La datation au carbone 14 s’applique à des matières contenant du carbone d’origine biologique : après la mort, les échanges avec le milieu vivant cessent dans le modèle simple. Ce n’est pas une horloge universelle pour toute roche. Les méthodes réelles tiennent compte de l’histoire de l’échantillon, des variations du carbone atmosphérique et des incertitudes. Un âge tiré d’une exponentielle sans ces contrôles est un âge de modèle, pas une preuve archéologique suffisante.

En médecine nucléaire, un traceur radioactif permet de suivre une fonction biologique grâce aux rayonnements détectés ; des radionucléides sont aussi utilisés pour traiter certaines pathologies. Une radiographie par rayons X n’est pas, par elle-même, une désintégration radioactive. La protection associe limitation de la durée d’exposition, éloignement et écrans adaptés. Le confinement réduit les risques de contamination. Les particules α sont peu pénétrantes depuis l’extérieur, mais une contamination interne peut être dangereuse. L’efficacité d’un écran dépend de sa matière, de son épaisseur et de l’énergie du rayonnement.

Les erreurs fréquentes consistent à confondre le nombre de masse avec une masse en grammes, à changer A lors d’une désintégration β, à supprimer la condition initiale de la solution exponentielle ou à attribuer toute variation d’activité à la décroissance. Relis toujours la définition de la grandeur demandée. Une diminution d’activité peut aussi venir d’une élimination biologique : ce mécanisme n’est pas la désintégration nucléaire.