Expérimenter et mesurer
Construire un protocole, instrumenter un système et exprimer les résultats avec une incertitude adaptée.
Environ 45 minutes
- Proposer et justifier un protocole expérimental
- Choisir un instrument et une chaîne d’acquisition
- Évaluer une incertitude et discuter une performance
Pourquoi cinq mesures d’une même durée ne donnent-elles pas exactement le même nombre ?
Une mesure est le résultat d’une méthode appliquée avec des instruments dans des conditions définies. Elle comporte une dispersion possible et des limites de connaissance. L’objectif n’est pas d’obtenir un nombre qui semble précis, mais une information utilisable pour décider. Nous suivons un essai de déplacement motorisé. Revois moyenne, écart type, fonctions affines et unités avant de commencer.
1. Construire un essai qui répond à une question
Un protocole précise ce que l’on mesure, comment on le mesure et dans quelles conditions. Il commence par une question testable : le chariot parcourt-il une distance donnée assez rapidement sous une charge fixée ? On définit ensuite le système, la configuration, la grandeur recherchée et le critère de décision. Une formule seule ne constitue pas un protocole ; il faut expliquer quelles données permettront de l’utiliser.
Le mesurande doit être suffisamment précis. Une vitesse instantanée en fin de course et une vitesse moyenne sur toute la course ne sont pas la même grandeur. Pour calculer une vitesse moyenne v = d/Δt, il faut définir les deux positions de référence et les événements qui démarrent et arrêtent le chronométrage. Un déclenchement manuel peut ajouter une variabilité importante si le déplacement est bref. Deux barrières optiques peuvent mieux définir les instants, à condition d’être placées et configurées correctement.
On distingue la variable que l’on fait varier et les conditions maintenues autant que possible : charge, tension d’alimentation, état de la batterie, température, sol ou distance. Faire varier simultanément charge et tension empêche d’attribuer clairement une modification de vitesse à l’un de ces facteurs. L’ordre des essais et les répétitions peuvent aider à révéler une dérive, comme la décharge progressive de l’alimentation.
La sécurité fait partie de la préparation : zone de mouvement dégagée, limites mécaniques, alimentation appropriée et montage vérifié par l’enseignant. On prévoit une manière d’arrêter l’essai. Les pièces mobiles et les circuits ne se manipulent pas sous tension sans procédure adaptée. Une série de mesures ne justifie jamais de dépasser les limites d’utilisation du matériel pour obtenir un point supplémentaire.
2. Choisir et vérifier la chaîne de mesure
L’instrument doit couvrir l’ordre de grandeur attendu sans saturation et avec une résolution suffisante pour le critère recherché. Une plage trop large peut rendre de petites variations indiscernables. Une plage trop étroite peut écrêter le signal. Le temps de réponse et la fréquence d’acquisition doivent suivre la dynamique. Pour relever un pic de courant bref, un appareil donnant seulement une moyenne lente peut masquer le phénomène pertinent.
Le raccordement dépend de la grandeur. Une tension se mesure entre deux points ; un courant se mesure dans une branche à l’aide d’un appareil ou d’un capteur prévu pour cela. La notice et les limites électriques restent les références. Le conditionnement et les conversions doivent être documentés : une sortie en volts devient une force ou une vitesse par une relation d’étalonnage. Le simple fait qu’un nombre arrive dans un fichier ne prouve pas qu’il représente la bonne grandeur.
Exemple résolu
Une chaîne de mesure de force utilise U = 0,40 F + 0,20, avec U en volts et F en newtons. L’acquisition donne U = 2,60 V. Déterminer la force et proposer une vérification élémentaire.
- Étape 1 : On isole F : F = (U − 0,20)/0,40.
- Étape 2 : La valeur obtenue est (2,60 − 0,20)/0,40 = 6,0 N.
- Étape 3 : On vérifie que la tension et la force restent dans la plage étalonnée.
- Étape 4 : On peut ensuite appliquer une force de référence connue pour vérifier que la chaîne complète restitue une valeur compatible.
Résultat : La force calculée est 6,0 N dans le domaine de validité de la relation.
Piège à éviter : Une conversion correcte ne compense pas un mauvais raccordement ou une saturation de l’entrée.
À toi d'essayer
Un capteur de force couvre 0 à 20 N, mais l’essai peut atteindre 35 N. Peut-on extrapoler simplement sa droite d’étalonnage ?
Voir la réponseMasquer la réponse
Non. Au-delà de la plage autorisée, la réponse peut saturer ou le capteur peut être endommagé. Il faut choisir un équipement adapté ou réduire l’effort dans les limites d’un protocole validé.
3. Décrire une série et évaluer une incertitude
Répéter une mesure dans les mêmes conditions permet d’observer sa dispersion. La moyenne donne une estimation centrale ; l’écart type expérimental s décrit l’étalement des valeurs individuelles. Pour N mesures indépendantes réalisées dans des conditions comparables, l’incertitude-type de la moyenne issue de cette répétition est u_A = s/√N. Elle est plus petite que s lorsque N augmente, mais ne représente que cette contribution statistique.
Exemple résolu
Cinq durées valent 1,02 ; 0,99 ; 1,01 ; 1,00 ; 0,98 s. Calculer la moyenne, l’écart type expérimental avec diviseur N − 1, puis l’incertitude-type statistique de la moyenne.
- Étape 1 : La somme vaut 5,00 s : la moyenne est 1,000 s.
- Étape 2 : Les écarts à la moyenne sont 0,02 ; −0,01 ; 0,01 ; 0 ; −0,02 s.
- Étape 3 : La somme de leurs carrés vaut 0,0010 s² ; s = √(0,0010/4), soit environ 0,0158 s.
- Étape 4 : L’incertitude-type de la moyenne vaut 0,0158/√5, soit environ 0,0071 s.
Résultat : La moyenne est 1,000 s et son incertitude-type statistique environ 0,007 s. D’autres contributions peuvent devoir être ajoutées.
Piège à éviter : Diviser l’écart type par N au lieu de √N sous-estime cette contribution.
Une autre contribution peut être évaluée à partir d’une notice, d’une résolution ou d’un modèle de distribution. Si une erreur est supposée uniforme entre −a et +a, son incertitude-type vaut a/√3. Pour un arrondi idéal au pas q, l’intervalle est de largeur q et l’incertitude-type associée vaut q/√12. Ces expressions ne sont applicables que si leurs hypothèses sont adaptées. Une précision commerciale écrite sous la forme plus ou moins ne devient pas automatiquement une incertitude-type.
La répétition ne supprime pas un biais commun à tous les essais. Si la distance de référence est erronée ou si le chronomètre est mal synchronisé, une série très regroupée peut rester décalée. Pour rechercher ce défaut, on compare à une référence indépendante ou on modifie la méthode. La justesse et la répétabilité constituent ainsi deux dimensions distinctes de la qualité de mesure.
À toi d'essayer
Un chronomètre arrondit au centième de seconde. En supposant seulement un arrondi uniforme de pas q = 0,01 s, calcule la contribution d’incertitude-type.
Correction détaillée pas à pasDans ce chapitre : 2 corrections détaillées.
4. Propager les limites et conclure avec mesure
Quand une grandeur est calculée à partir de plusieurs mesures, leurs incertitudes se combinent. Pour v = d/t et des contributions indépendantes suffisamment petites, l’approximation usuelle donne u(v)/v = √[(u(d)/d)² + (u(t)/t)²]. Les corrélations éventuelles exigent une autre analyse. L’incertitude sur le résultat ne peut pas être déduite du seul nombre de chiffres affichés par la calculatrice.
Exemple résolu
On mesure d = 2,000 m avec u(d) = 0,010 m et t = 1,000 s avec u(t) = 0,007 s. Les contributions sont indépendantes. Calculer v et son incertitude-type approximative.
- Étape 1 : La vitesse vaut v = 2,000/1,000 = 2,000 m·s⁻¹.
- Étape 2 : L’incertitude relative vaut √[(0,010/2,000)² + (0,007/1,000)²] = √(0,005² + 0,007²).
- Étape 3 : Elle vaut environ 0,00860 ; u(v) = 2,000 × 0,00860 = 0,0172 m·s⁻¹.
- Étape 4 : On peut présenter v = 2,00 m·s⁻¹ avec u(v) = 0,02 m·s⁻¹ après arrondi cohérent.
Résultat : La vitesse vaut 2,00 m·s⁻¹ et son incertitude-type environ 0,02 m·s⁻¹ avec le modèle retenu.
Piège à éviter : Additionner directement les incertitudes en mètres et en secondes ne donne pas une incertitude de vitesse.
Une incertitude-type n’est pas une borne absolue garantie. Pour comparer une mesure à une référence supposée exacte, on peut examiner |mesure − référence|/u. Un grand quotient invite à rechercher une incompatibilité avec les hypothèses. Si la référence possède aussi une incertitude, elle doit être prise en compte. Pour déclarer conforme une performance proche d’un seuil, il faut une règle de décision explicite : la seule position de la valeur centrale ne suffit pas toujours.
À toi d'essayer
Une exigence demande une vitesse au moins égale à 2,00 m·s⁻¹. Un essai donne 2,01 m·s⁻¹ avec une incertitude-type de 0,04 m·s⁻¹. Peut-on garantir la conformité à partir de ces seules informations ?
Correction détaillée pas à pasDans ce chapitre : 2 corrections détaillées.
Au bac : proposer un protocole argumenté
- Définis exactement le mesurande, le critère et les conditions fixes.
- Choisis instruments, plages et fréquence à partir d’un ordre de grandeur.
- Décris raccordement, déclenchement, répétitions et sécurité.
- Traite les données avec unités, moyenne et contributions d’incertitude appropriées.
- Compare à la référence selon une règle explicitée et indique les limites restantes.
Erreurs fréquentes : écrire trop de chiffres ; confondre résolution et incertitude totale ; réduire un biais par une moyenne ; conclure à une conformité garantie sans règle de décision ; oublier les unités et les conditions d’essai.
Vocabulaire
- Protocole :
- Description reproductible des conditions et opérations d’un essai.
- Répétabilité :
- Faible dispersion obtenue dans des conditions de répétition définies.
- Incertitude-type :
- Évaluation de la dispersion attribuée à une valeur, exprimée sous forme d’écart type.
- Étalonnage :
- Relation établie entre indications et valeurs de référence avec leurs incertitudes.
Relier les grandeurs et les décisions
| Question | Réponse essentielle |
|---|---|
| Préparer | Question, conditions et instruments |
| Acquérir | Montage, plage et rythme adaptés |
| Traiter | Valeur centrale et incertitude |
| Décider | Critère et portée explicités |
S’entraîner : retrouve les activités de mesure dans /exercices.
À retenir
- Une mesure associe une valeur à une méthode et à des conditions.
- Pour des répétitions indépendantes, u_A de la moyenne vaut s/√N.
- Un arrondi uniforme de pas q apporte une incertitude-type q/√12.
- La répétabilité ne suffit pas à démontrer la justesse.
Revoir les liens essentiels
Avant tout calcul, vérifie que deux opérateurs sauraient reproduire les mêmes événements de mesure.
Un résultat numérique doit garder un arrondi compatible avec l’incertitude annoncée.
Pour un quotient, compare les contributions relatives avant de chercher à améliorer l’instrumentation.
Près d’un seuil, la marge et la règle de décision comptent autant que la valeur centrale.
Questions fréquentes
Une mesure exacte est-elle accessible ?
On estime une grandeur avec des limites de connaissance. Une valeur très détaillée à l’écran ne supprime pas ces limites.
Pourquoi répéter ?
Les répétitions renseignent sur la dispersion et peuvent réduire l’incertitude de la moyenne, sous des hypothèses adaptées. Elles ne révèlent pas forcément un biais commun.
Et maintenant ?
Tu as lu le cours. L’étape suivante tient en une action.
Relis le coursReprends l’essentiel avant de passer à la suite.Prolonge l’expérience !
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Ici, tu débloques aussi 2 corrections détaillées.
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