Convertir et transmettre l’énergie

Une batterie stocke de l’énergie chimique et fournit de l’énergie électrique. Le moteur convertit une partie de la puissance électrique reçue en puissance mécanique. Le réducteur transmet ensuite cette puissance à une poulie ou à un mécanisme. La chaîne ne crée aucune énergie. Une partie est transférée à l’environnement, notamment par échauffement et frottement. Distinguer conversion et transmission aide à localiser la cause d’une performance insuffisante : moteur sous-alimenté, transmission mal choisie ou pertes trop importantes.

La puissance mesure la rapidité d’un transfert d’énergie. Si elle est constante, E = P Δt, avec E en joules, P en watts et Δt en secondes. En courant continu établi, P électrique = U I. Pour une translation, la puissance d’une force est le produit scalaire de la force par la vitesse ; lorsque leurs directions et leurs sens coïncident, P = F v. En rotation autour d’un axe, P = C ω, où C est le couple en newtons mètres et ω la vitesse angulaire en radians par seconde.

Chaque produit associe une grandeur d’effort à une grandeur de flux : tension et courant, force et vitesse, couple et vitesse angulaire. Il ne faut donc pas multiplier une tension par une vitesse pour obtenir une puissance. Pour convertir une vitesse n en tours par minute, on écrit ω = 2π n / 60. Le radian est indispensable dans cette relation ; entrer directement une valeur en tours par minute dans C ω donne un résultat numériquement faux.

Un moteur à courant continu peut être représenté, dans un modèle élémentaire, par une résistance R, une inductance L et une force contre-électromotrice e. Avec la convention récepteur et un courant entrant par la borne positive, la loi des mailles s’écrit U = R I + L dI/dt + e. Cette équation relie l’alimentation au mouvement. Elle explique aussi pourquoi le moteur ne se comporte pas comme une simple résistance : lorsqu’il tourne, une tension interne apparaît.

Dans le domaine linéaire du modèle, e = k_e ω et le couple électromagnétique C_em = k_t I. Les constantes dépendent du moteur et de leurs unités. Lorsqu’elles sont exprimées dans les unités internationales cohérentes d’un moteur idéal, leurs valeurs numériques coïncident. Le couple utile à l’arbre peut être inférieur au couple électromagnétique à cause des pertes mécaniques. En régime établi, dI/dt = 0 : la contribution inductive disparaît de la maille, mais la résistance et la force contre-électromotrice restent présentes.

Au démarrage, la vitesse est nulle et donc e = 0. L’inductance limite la variation initiale du courant ; elle ne justifie pas de poser instantanément I = U/R. Si le rotor reste bloqué assez longtemps sous tension constante, le courant du modèle tend vers U/R et l’échauffement résistif peut devenir important. Une protection en courant et une limitation de la durée d’essai sont donc essentielles. Les manipulations se réalisent sur un équipement pédagogique, avec l’enseignant et une alimentation adaptée.

Une transmission peut changer la vitesse et le couple sans changer la nature mécanique de l’énergie transmise. Pour éviter les ambiguïtés, définissons r = ω_sortie / ω_entrée. Un réducteur a une valeur absolue de r inférieure à 1. Si l’on raisonne sur les valeurs positives en fonctionnement moteur, P_sortie = η P_entrée conduit à C_sortie = η C_entrée / r. Une vitesse plus faible permet donc un couple plus grand, mais aucune augmentation de puissance disponible.

Pour deux roues dentées extérieures, les vitesses périphériques au contact sont égales en valeur absolue. Le rapport des vitesses vaut l’inverse du rapport des nombres de dents : |ω_sortie / ω_entrée| = Z_entrée / Z_sortie. Les sens de rotation sont opposés. Dans un train d’engrenages, chaque étage doit être identifié avant de multiplier les rapports. Une roue intermédiaire simple peut modifier le sens de rotation sans modifier la valeur absolue du rapport entre la première et la dernière roue.

La réversibilité décrit la possibilité de transférer de la puissance dans l’autre sens. Un moteur peut fonctionner en génératrice si les conditions électriques le permettent ; une charge descendante peut alors entraîner l’arbre. Cela ne signifie pas automatiquement que la batterie sera rechargée : le convertisseur, les protections et le stockage doivent accepter ce sens de puissance. Certaines transmissions sont difficilement réversibles ou irréversibles dans leurs conditions de fonctionnement. Il faut consulter le modèle du mécanisme et ne pas généraliser à partir du seul mot réducteur.

Pour choisir un actionneur, on vérifie plusieurs critères simultanément : couple au démarrage, vitesse en charge, courant admissible, échauffement et autonomie. Un moteur qui satisfait la puissance moyenne peut échouer pendant une phase d’accélération. Il faut également distinguer le régime nominal, prévu pour des conditions d’usage, d’une valeur maximale supportée brièvement. Une conclusion technique relie toujours le calcul à une exigence précise ; elle ne transforme pas un résultat théorique en essai réel.

S’entraîner : poursuis avec les exercices de l’espace /exercices du site. Reprends d’abord un bilan de puissance, puis un problème où le couple ou le courant limite le fonctionnement.