MathematiquesAnalyse
Suites Numeriques
Fiche de revision complete pour le Baccalaureat
Points cles a retenir
- 1Suite arithmetique : u(n+1) = u(n) + r — terme general u(n) = u(0) + n*r
- 2Suite geometrique : u(n+1) = u(n) * q — terme general u(n) = u(0) * q^n
- 3Sens de variation : etudier u(n+1) - u(n) ou u(n+1)/u(n)
- 4Suite majoree, minoree, bornee : utile pour theoremes de convergence
- 5Recurrence : initialisation + heredite + conclusion
Exemples detailles
Arithmetique
u(0) = 2, u(n+1) = u(n) + 3. Alors u(n) = 2 + 3n. u(10) = 32.
Geometrique
v(0) = 1, v(n+1) = 0,5 * v(n). v(n) = 0,5^n. v converge vers 0.
Variations
u(n) = n^2 - n. u(n+1) - u(n) = 2n. Pour n >= 1, suite croissante.
Astuce du prof
Toujours verifier le rang initial (n=0 ou n=1). Pour comparer u(n+1) et u(n), choisir la difference (arithmetique) ou le quotient (geometrique).
A retenir absolument
Arithmetique : raison r constante (difference)
Geometrique : raison q constante (quotient)
Recurrence : 3 etapes obligatoires
