MathematiquesProbabilites
Probabilites Conditionnelles
Fiche de revision complete pour le Baccalaureat
Points cles a retenir
- 1P(A|B) = P(A inter B) / P(B) avec P(B) > 0
- 2Formule des probabilites totales : P(A) = somme P(A|Bi)*P(Bi)
- 3Formule de Bayes : P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)
- 4A et B independants si P(A inter B) = P(A)*P(B)
- 5Si independants : P(A|B) = P(A)
Exemples detailles
Arbre pondere
Urne : 3 rouges, 2 bleues. Tirage sans remise. P(2e rouge | 1ere rouge) = 2/4 = 1/2.
Bayes
Test medical : sensibilite 95%, specificite 97%, prevalence 1%. P(malade|+) = 0.95*0.01 / (0.95*0.01 + 0.03*0.99) = 24%.
Astuce du prof
Dessine TOUJOURS un arbre ! Les probabilites sur les branches, on multiplie le long d'un chemin, on additionne les chemins qui menent au meme resultat.
A retenir absolument
P(A inter B) = P(A|B)*P(B)
Independance != disjoints
Bayes "renverse" les probabilites
