MathematiquesProbabilites
Loi Binomiale
Fiche de revision complete pour le Baccalaureat
Points cles a retenir
- 1Schema de Bernoulli : n experiences identiques et independantes a 2 issues
- 2X suit B(n,p) si X compte le nombre de succes
- 3P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
- 4Esperance E(X) = n*p
- 5Variance V(X) = n*p*(1-p)
Exemples detailles
Controle qualite
5% de pieces defectueuses, lot de 20 pieces. X suit B(20, 0.05). P(X=0) = 0.95^20 = 0.36.
Calculatrice
P(X <= 2) = binomFRep(20, 0.05, 2) = 0.92.
Astuce du prof
binomFdp pour P(X=k), binomFRep pour P(X<=k). Pour P(X>=k), calcule 1 - P(X<=k-1).
A retenir absolument
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
C(n,0) = C(n,n) = 1
C(n,k) = C(n,n-k)
