MathematiquesAnalyse
Limites de Fonctions
Fiche de revision complete pour le Baccalaureat
Points cles a retenir
- 1Limite a l'infini : lim f(x) = L quand x -> +inf (asymptote horizontale y = L)
- 2Limite infinie : lim f(x) = +inf (branche infinie)
- 3Limite a un point a : peut etre finie, infinie ou ne pas exister
- 4Operations sur les limites : somme, produit, quotient (attention formes indeterminees)
- 5Formes indeterminees : inf - inf, 0/0, inf/inf, 0 * inf — necessitent transformation
Exemples detailles
Limite polynome
lim (3x^2 - 5x + 1) en +inf = lim 3x^2 = +inf (terme dominant).
Forme indeterminee
lim (x^2 - x)/(x^2 + 1) en +inf : factoriser par x^2 -> lim (1 - 1/x)/(1 + 1/x^2) = 1.
Asymptote verticale
f(x) = 1/(x-2). En x = 2, denominateur tend vers 0, f tend vers +/- inf : asymptote x = 2.
Astuce du prof
Pour les fonctions rationnelles a l'infini, ne garder que les termes dominants. Pour les FI 0/0, factoriser ou utiliser le taux d'accroissement.
A retenir absolument
Polynome a l'infini = terme dominant
Quotient a l'infini = quotient des dominants
FI : transformer avant de conclure
