MathematiquesAnalyse
Fonction Exponentielle
Fiche de revision complete pour le Baccalaureat
Points cles a retenir
- 1exp est l'unique fonction f telle que f' = f et f(0) = 1
- 2exp(x + y) = exp(x) * exp(y) — relation fondamentale
- 3exp est strictement croissante sur R, valeurs dans ]0, +inf[
- 4Limites : lim exp(x) = 0 en -inf, lim exp(x) = +inf en +inf
- 5Croissance comparee : exp(x)/x^n -> +inf quand x -> +inf (l'exponentielle l'emporte)
Exemples detailles
Equation
exp(2x) = 5 <=> 2x = ln(5) <=> x = ln(5)/2.
Derivee composee
(exp(3x^2))' = 6x * exp(3x^2). Formule : (exp(u))' = u' * exp(u).
Limite
lim x * exp(-x) en +inf = lim x/exp(x) = 0 (croissance comparee).
Astuce du prof
exp ne s'annule jamais, donc on peut diviser ou simplifier librement. Pour les equations, isoler exp puis appliquer ln.
A retenir absolument
exp(x+y) = exp(x)*exp(y)
(exp u)' = u' * exp(u)
Croissance comparee : exp >> polynome
