MathematiquesGeometrie
Trigonometrie - Formules
Toutes les formules de trigonometrie : valeurs remarquables, formules d'addition, de duplication.
Formules essentielles
Valeurs remarquables
cos(0)=1, cos(pi/6)=racine(3)/2, cos(pi/4)=racine(2)/2, cos(pi/3)=1/2, cos(pi/2)=0
Exemple : sin(pi/6)=1/2, sin(pi/4)=racine(2)/2...
Relation fondamentale
cos^2(x) + sin^2(x) = 1
Exemple : Si cos(x) = 3/5, alors sin(x) = +/-4/5
Addition cos
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
Exemple : cos(pi/4+pi/4) = cos^2(pi/4) - sin^2(pi/4) = 0
Addition sin
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
Exemple : sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Duplication cos
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)
Exemple : Utile pour lineariser
Duplication sin
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Exemple : Integrale de sin(x)cos(x) = sin(2x)/2
Points cles
- 1Le cercle trigonometrique a un rayon de 1
- 2cos est la projection sur l'axe des abscisses, sin sur l'axe des ordonnees
- 3tan(x) = sin(x)/cos(x), defini si cos(x) != 0
- 4Periodicite : cos et sin de periode 2pi, tan de periode pi
Astuces de pro
Pour retenir : "cos commence par c comme coordonnee x"
sin(pi - x) = sin(x), cos(pi - x) = -cos(x)
sin(-x) = -sin(x) (impaire), cos(-x) = cos(x) (paire)
Pour lineariser cos^2 ou sin^2, utilise cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
Pieges a eviter
- !Confondre degres et radians (pi rad = 180 degres)
- !Oublier que sin et cos sont entre -1 et 1
- !Se tromper de signe dans cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
