Relativite restreinte
Temps, espace et energie a grande vitesse
Objectifs Bac
- *Comprendre les postulats de la relativite restreinte
- *Maitriser la dilatation du temps
- *Connaitre la relation masse-energie
- *Appliquer ces concepts a des situations physiques
La relativite restreinte, formulee par Einstein en 1905, revolutionne notre conception du temps et de l'espace. A des vitesses proches de celle de la lumiere, le temps se dilate, les longueurs se contractent, et la masse devient energie. Ce chapitre introduit ces concepts fondamentaux.
1F4DALecon approfondie
1. Les postulats d'Einstein
Premier postulat : les lois de la physique sont les memes dans tous les referentiels d'inertie (galileens). Deuxieme postulat : la vitesse de la lumiere dans le vide c = 299 792 458 m/s est la meme dans tous les referentiels, independamment du mouvement de la source ou de l'observateur. Ces postulats conduisent a des consequences contre-intuitives : simultaneite relative, dilatation du temps, contraction des longueurs.
2. Dilatation du temps
Un observateur en mouvement par rapport a une horloge la voit battre plus lentement. Si Delta(t0) est la duree mesuree dans le referentiel propre (ou l'horloge est au repos), la duree mesuree dans un referentiel en mouvement a vitesse v est : Delta(t) = gamma * Delta(t0), avec gamma = 1/sqrt(1 - v^2/c^2) > 1. Le temps "passe plus lentement" pour un observateur en mouvement.
3. Contraction des longueurs
Une regle en mouvement apparait plus courte dans la direction du mouvement. Si L0 est la longueur propre (mesuree au repos), la longueur mesuree en mouvement est : L = L0/gamma. A des vitesses ordinaires (v << c), gamma est proche de 1 et ces effets sont negligeables. A des vitesses relativistes, ils deviennent significatifs.
4. Masse et energie
La celebre relation E = mc^2 exprime l'equivalence masse-energie. L'energie au repos d'une particule de masse m est E0 = m*c^2. L'energie totale d'une particule en mouvement est E = gamma*m*c^2. L'energie cinetique relativiste est Ec = (gamma - 1)*m*c^2. A basse vitesse, on retrouve Ec = (1/2)*m*v^2. La masse est une forme d'energie : c'est le principe des reactions nucleaires.
5. Applications et verifications
La relativite restreinte est verifiee quotidiennement. Les muons cosmiques atteignent le sol grace a la dilatation du temps. Les accelerateurs de particules doivent en tenir compte. Le GPS corrige les effets relativistes pour etre precis. La physique des particules et l'astrophysique reposent sur la relativite. La fission et la fusion nucleaires illustrent E = mc^2.
1F4D0Formules essentielles
Facteur de Lorentz
Toujours >= 1
Dilatation du temps
Delta(t0) = temps propre
Contraction des longueurs
L0 = longueur propre
Energie au repos
Equivalence masse-energie
Energie totale
Particule en mouvement
Energie cinetique relativiste
Ec = E - E0
1F4DDVocabulaire essentiel
2705Exemples resolus
Dilatation du temps
Energie d'un electron
1F4DDExercices type Bac
Les muons cosmiques
Conseils de methode :
- 1Calculer la duree de vie dans le referentiel terrestre
- 2Determiner la distance parcourue
- 3Comparer avec la duree de vie propre
- 4Conclure sur la dilatation du temps
Accelerateur de particules
Conseils de methode :
- 1Calculer l'energie totale des particules
- 2Determiner le facteur gamma
- 3En deduire la vitesse
- 4Discuter les limites classiques
Synthese
La relativite restreinte, basee sur la constance de la vitesse de la lumiere, revele que le temps et l'espace sont relatifs. La dilatation du temps et la contraction des longueurs sont des effets reels, verifies experimentalement. L'equivalence masse-energie E = mc^2 est fondamentale pour la physique nucleaire. Ces concepts, contre-intuitifs, sont essentiels a la physique moderne.
