Description d'un mouvement : les outils du physicien
En physique, décrire un mouvement, c'est répondre à une question simple en apparence : Où se trouve l'objet étudié, et à quel moment ? Que ce soit une voiture sur une route, une balle lancée ou une planète autour du Soleil, la démarche est la même. Pour le Bac, il est essentiel de maîtriser les concepts de base de la cinématique (la science du mouvement, sans s'intéresser à ses causes). Ce chapitre est le fondement de toute la mécanique. Préparez-vous à apprendre le vocabulaire et les méthodes qui vous permettront de décrire avec précision n'importe quel déplacement.
1. Le système et le référentiel : le point de vue est essentiel
Avant toute description, il faut définir deux choses fondamentales : quoi on observe et d'où on observe.
Le système étudié
C'est l'objet ou l'ensemble d'objets dont on choisit d'étudier le mouvement. On le modélise souvent par un point matériel (un point doté d'une masse) lorsque ses dimensions sont négligeables devant les distances parcourues. Par exemple, pour étuduer le trajet d'une voiture entre deux villes, on peut la modéliser par un point.
Le référentiel
Un mouvement n'a de sens que relativement à un repère. Affirmer "la voiture roule à 90 km/h" n'a de sens que par rapport à la route. Si vous êtes dans la voiture, elle est immobile par rapport à vous ! Le référentiel est donc l'objet de référence, supposé fixe, auquel on associe un repère d'espace (des axes) et un repère de temps (une horloge).
Exemples concrets de référentiels :
- Référentiel terrestre : lié au sol, c'est le plus courant (étude d'une chute libre, d'un véhicule).
- Référentiel géocentrique : centré sur la Terre mais dont les axes pointent vers des étoiles lointaines (pour étudier le mouvement d'un satellite).
- Référentiel héliocentrique : centré sur le Soleil (pour étudier le mouvement des planètes).
Exercice d'application : Une personne marche dans un couloir de TGV à 1 m/s vers l'avant. Le TGV se déplace à 300 km/h par rapport au sol. Quelle est la vitesse de la personne dans le référentiel terrestre ? (Attention aux unités ! 300 km/h ≈ 83,3 m/s). Dans le référentiel du TGV, elle marche à 1 m/s. Dans le référentiel terrestre, sa vitesse est d'environ 83,3 + 1 = 84,3 m/s si elle va dans le même sens que le train.
2. Les grandeurs cinématiques fondamentales
Pour décrire le mouvement d'un point M, nous avons besoin de trois grandeurs clés : la position, la vitesse et l'accélération.
La position et la trajectoire
La position d'un point à un instant t est donnée par son vecteur position \(\overrightarrow{OM}(t)\). L'ensemble des positions successives forme une courbe : la trajectoire.
- Mouvement rectiligne : la trajectoire est une droite.
- Mouvement circulaire : la trajectoire est un cercle.
- Mouvement curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque (parabole, ellipse...).
On peut repérer la position à l'aide de coordonnées : cartésiennes (x, y, z), polaires (r, θ), etc. Le choix dépend de la symétrie du problème.
La vitesse : vecteur essentiel
La vitesse mesure le taux de variation de la position. On distingue :
- Vitesse moyenne : \(\vec{v}_{moy} = \frac{\overrightarrow{OM}(t_2) - \overrightarrow{OM}(t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta \vec{OM}}{\Delta t}\). C'est une estimation sur un intervalle de temps.
- Vitesse instantanée : C'est la vitesse à un instant précis. Mathématiquement, c'est la dérivée du vecteur position par rapport au temps : \(\vec{v}(t) = \frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}(t)\). C'est cette vitesse qui nous intéresse le plus en physique.
Propriété cruciale : Le vecteur vitesse \(\vec{v}(t)\) est toujours tangent à la trajectoire au point M à l'instant t. Sa valeur (la norme du vecteur) est la vitesse scalaire, souvent notée \(v\) et exprimée en m/s.
L'accélération : le changement de vitesse
L'accélération mesure à quel point la vitesse change, à la fois en valeur et en direction. Comme pour la vitesse, on définit :
- Accélération moyenne : \(\vec{a}_{moy} = \frac{\vec{v}(t_2) - \vec{v}(t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\).
- Accélération instantanée : Dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps (donc dérivée seconde de la position) : \(\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt}(t) = \frac{d^2\overrightarrow{OM}}{dt^2}(t)\).
Le vecteur accélération n'est généralement pas tangent à la trajectoire. Il peut être décomposé en deux composantes très parlantes :
- L'accélération tangentielle \(a_t\) : parallèle à la vitesse, elle rend compte de la variation de la valeur de la vitesse. Si \(a_t\) est dans le sens du mouvement, la vitesse augmente ; si elle est opposée, la vitesse diminue.
- L'accélération normale (ou centripète) \(a_n\) : perpendiculaire à la vitesse, dirigée vers l'intérieur de la courbure de la trajectoire. Elle rend compte de la variation de la direction de la vitesse. C'est elle qui "tourne" le vecteur vitesse pour suivre la courbe.
Exemple concret : Une voiture qui prend un virage à vitesse constante. Sa vitesse scalaire ne change pas (\(a_t = 0\)), mais la direction de son vecteur vitesse change. Il y a donc une accélération non nulle, purement normale (\(a_n \neq 0\)), dirigée vers le centre du virage, qui permet à la voiture de tourner.
3. Étude de mouvements types au programme du Bac
Appliquons maintenant ces outils à des mouvements classiques que vous rencontrerez souvent.
Mouvement rectiligne uniforme (MRU)
C'est le mouvement le plus simple : la trajectoire est une droite et la vitesse est constante (en valeur et en direction).
- Caractéristiques : \(\vec{v} = \text{constante}\). Donc \(\vec{a} = \vec{0}\).
- Équation horaire : En projetant sur un axe (Ox) le long de la trajectoire, on a : \(x(t) = v_0 \times t + x_0\), où \(x_0\) est la position initiale et \(v_0\) la vitesse (constante).
- Exemple : Un piéton qui marche en ligne droite à 5 km/h sans s'arrêter.
Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)
La trajectoire est une droite, et l'accélération est constante (et parallèle à la droite).
- Caractéristiques : \(\vec{a} = \text{constante}\) (non nulle).
- Équations horaires : Sur un axe (Ox) :
\(a_x = \text{constante}\)
\(v_x(t) = a_x \times t + v_{0x}\)
\(x(t) = \frac{1}{2}a_x \times t^2 + v_{0x} \times t + x_0\) - Relation utile : \(v_x^2 - v_{0x}^2 = 2 a_x (x - x_0)\).
- Exemple type : La chute libre verticale (sans frottements), où l'accélération est celle de la pesanteur : \(\vec{a} = \vec{g}\) (vers le bas).
Mouvement circulaire uniforme (MCU)
La trajectoire est un cercle et la vitesse scalaire (la norme de la vitesse) est constante.
- Caractéristiques : \(v = \text{constante}\). L'accélération n'est PAS nulle ! Elle est purement normale (centripète) : \(\vec{a} = a_n \vec{n}\), dirigée vers le centre du cercle.
- Valeur de l'accélération : \(a_n = \frac{v^2}{R}\), où R est le rayon du cercle.
- Grandeurs angulaires (à connaître) :
- Vitesse angulaire : \(\omega = \frac{v}{R}\) (en rad
