MathematiquesAnalyse
Primitives et Integrales
Fiche de revision complete pour le Baccalaureat
Points cles a retenir
- 1F primitive de f sur I <=> F'(x) = f(x) pour tout x dans I
- 2Deux primitives de f different d'une constante
- 3Integrale de a a b de f(x)dx = F(b) - F(a) (theoreme fondamental)
- 4Linearite : integrale (af + bg) = a * integrale f + b * integrale g
- 5Aire sous la courbe : si f >= 0 sur [a,b], integrale = aire entre courbe et axe Ox
Exemples detailles
Primitive simple
f(x) = 3x^2 + 2x. Une primitive : F(x) = x^3 + x^2 (+ C).
Calcul integrale
Integrale de 0 a 1 de x^2 dx = [x^3/3] de 0 a 1 = 1/3.
Aire
Aire sous f(x) = x entre 0 et 2 = integrale de 0 a 2 de x dx = 2 (triangle de base 2, hauteur 2).
Astuce du prof
Pour trouver une primitive, "remonter" les derivees usuelles. Pour x^n : primitive = x^(n+1)/(n+1). Toujours penser a la constante d'integration.
A retenir absolument
F' = f
Integrale de a a b = F(b) - F(a)
Aire si f >= 0
