MathematiquesAnalyse
Logarithme Neperien
Fiche de revision complete pour le Baccalaureat
Points cles a retenir
- 1ln(x) defini pour x > 0, c'est la reciproque de e^x
- 2ln(1) = 0, ln(e) = 1
- 3ln(ab) = ln(a) + ln(b), ln(a/b) = ln(a) - ln(b), ln(a^n) = n*ln(a)
- 4Derivee : (ln x)' = 1/x, (ln u)' = u'/u
- 5Limites : lim(x->0+) ln(x) = -infini, lim(x->+infini) ln(x) = +infini
Exemples detailles
Equation logarithmique
Resoudre ln(2x-1) = 3. On passe a l'exponentielle : 2x-1 = e^3, donc x = (e^3+1)/2.
Derivee
f(x) = ln(x^2+1). f'(x) = 2x/(x^2+1).
Astuce du prof
Pour resoudre une equation avec ln, isole le ln puis passe a l'exponentielle. Verifie toujours que l'argument du ln est > 0 !
A retenir absolument
ln et exp sont reciproques
ln(x)/x -> 0 quand x -> +infini
Primitive de 1/x = ln|x| + C
