MathematiquesAnalyse
Primitives Usuelles
Tableau complet des primitives usuelles a connaitre pour le Bac. Indispensable pour le calcul integral.
Formules essentielles
Constante
Primitive de k = kx
Exemple : Primitive de 5 = 5x
Puissance
Primitive de x^n = x^(n+1)/(n+1) pour n != -1
Exemple : Primitive de x^3 = x^4/4
Inverse
Primitive de 1/x = ln|x|
Exemple : Integrale de 1 a e de 1/x = ln(e) - ln(1) = 1
Exponentielle
Primitive de e^x = e^x
Exemple : Primitive de e^(2x) = e^(2x)/2
Cosinus
Primitive de cos(x) = sin(x)
Exemple : Integrale de 0 a pi/2 de cos(x) = 1
Sinus
Primitive de sin(x) = -cos(x)
Exemple : Integrale de 0 a pi de sin(x) = 2
u'/u
Primitive de u'/u = ln|u|
Exemple : Primitive de 2x/(x^2+1) = ln(x^2+1)
u'*e^u
Primitive de u'*e^u = e^u
Exemple : Primitive de 2x*e^(x^2) = e^(x^2)
Points cles
- 1Toujours ajouter la constante +C pour une primitive (integrale indefinie)
- 2Pour une integrale definie, pas de constante : F(b) - F(a)
- 3Verifier en derivant : si F' = f alors F est bien une primitive de f
- 4u'/u donne ln|u|, u'*u^n donne u^(n+1)/(n+1)
Astuces de pro
Pense a factoriser avant d'integrer
Reconnais les formes u'/u et u'*e^u
Si c'est u'*cos(u), c'est sin(u)
Pour les fractions, decompose en elements simples
Pieges a eviter
- !Oublier le coefficient devant : primitive de e^(3x) = e^(3x)/3, pas e^(3x)
- !Confondre primitive de 1/x^2 = -1/x (et pas ln(x^2))
- !Oublier la valeur absolue dans ln|x|
