MathematiquesProbabilites
Loi Normale
Proprietes de la loi normale, loi normale centree reduite, calculs de probabilites et intervalles.
Formules essentielles
Loi normale centree reduite
Z ~ N(0,1)
Exemple : P(-1.96 < Z < 1.96) = 0.95
Centrage-reduction
Z = (X - mu) / sigma
Exemple : Si X ~ N(100, 15), alors Z = (X-100)/15 ~ N(0,1)
Probabilite intervalle
P(a < X < b) = P((a-mu)/sigma < Z < (b-mu)/sigma)
Exemple : Utiliser la table ou la calculatrice
Intervalle a 95%
P(mu - 1.96*sigma < X < mu + 1.96*sigma) = 0.95
Exemple : Contient 95% des valeurs
Intervalle a 99%
P(mu - 2.58*sigma < X < mu + 2.58*sigma) = 0.99
Exemple : Contient 99% des valeurs
Symetrie
P(Z < -a) = P(Z > a) = 1 - P(Z < a)
Exemple : P(Z < -1.96) = P(Z > 1.96) = 0.025
Points cles
- 1La courbe de Gauss est symetrique par rapport a x = mu
- 2L'aire totale sous la courbe = 1
- 3Environ 68% des valeurs dans [mu - sigma, mu + sigma]
- 4Environ 95% dans [mu - 2sigma, mu + 2sigma]
- 5Environ 99.7% dans [mu - 3sigma, mu + 3sigma]
Astuces de pro
Sur calculatrice : normFRep(a, b, mu, sigma) pour P(a < X < b)
invNorm(p, mu, sigma) donne x tel que P(X < x) = p
Pour P(X > a), calcule 1 - P(X < a)
Toujours faire un dessin de la courbe pour visualiser
Pieges a eviter
- !Confondre variance (sigma^2) et ecart-type (sigma)
- !Oublier de centrer-reduire avant d'utiliser la table N(0,1)
- !Se tromper dans l'intervalle : P(X < a) vs P(X > a)
