MathematiquesAnalyse
Derivees Usuelles
Tableau complet des derivees usuelles et regles de derivation pour le Bac.
Formules essentielles
Constante
(k)' = 0
Exemple : (5)' = 0
Puissance
(x^n)' = n * x^(n-1)
Exemple : (x^3)' = 3x^2
Inverse
(1/x)' = -1/x^2
Exemple : (1/x^2)' = -2/x^3
Racine
(racine(x))' = 1/(2*racine(x))
Exemple : Derivee de racine(x+1) = 1/(2*racine(x+1))
Exponentielle
(e^x)' = e^x
Exemple : (e^(2x))' = 2*e^(2x)
Logarithme
(ln(x))' = 1/x
Exemple : (ln(x^2+1))' = 2x/(x^2+1)
Cosinus
(cos(x))' = -sin(x)
Exemple : (cos(2x))' = -2sin(2x)
Sinus
(sin(x))' = cos(x)
Exemple : (sin(3x))' = 3cos(3x)
Points cles
- 1Derivee d'une somme = somme des derivees
- 2Derivee de k*f = k * f'
- 3Derivee de u*v = u'v + uv' (produit)
- 4Derivee de u/v = (u'v - uv')/v^2 (quotient)
- 5Derivee de f(g(x)) = g'(x) * f'(g(x)) (composee)
Astuces de pro
Pour (u^n)', pense a u'*n*u^(n-1)
Pour ln(u), derivee = u'/u
Pour e^u, derivee = u'*e^u
Factorise toujours le resultat pour simplifier
Pieges a eviter
- !Oublier le coefficient de u' dans les composees
- !Se tromper dans le quotient (numrateur : u'v - uv' et non l'inverse)
- !Deriver ln(x^2) en 1/x^2 au lieu de 2x/x^2 = 2/x
